В гостях у «Рекламы» — Даниил Руденко, ученый-математик, преподающий в University of Chicago. Мы расспросили Даниила о его становлении как ученого, о том, какие мотиваторы им движут, и о том, какими качествами нужно обладать, чтобы стать успешным ученым.
Можно ли простыми словами объяснить, в чем заключаются ваши научные интересы?
Я попробую. Я занимаюсь чистой математикой и вопросами, лежащими между областями, ну, скажем, более элементарными и областями более абстрактными. Более элементарные вопросы — это, например, объемы многогранников в геометрии Лобачевского. Эта тема волнует математиков с 19 века. И я довольно много этим занимаюсь, и тем, как эта часть математики, наоборот, связана с очень современным разделом математики, я бы сказал, одним из пиков современной абстрактной математики, называемым алгебраической К-теорией. Вот что такое эта К-теория, простыми словами я объяснить не могу совсем. Но, собственно, именно этим я и занимаюсь — через объемы многогранников и геометрию рассматриваю различные аспекты К-теории.
Есть ли какое-то практическое применение этого всего в реальной жизни?
Я думаю, что честный ответ: «Нет, не имеет». Хотя недавно возникли связи между тем, чем я увлечен, и физикой элементарных частиц. Хотя физика элементарных частиц тоже далека от реального мира, но все-таки про реальный мир. Однако я, скорее, ощущаю свои математические изыскания как очень далекие от практического применения занятия.
То есть получается, вы исследуете такие сугубо теоретические вещи, нужные для познания, философского осмысления мира…
Да, абсолютно точно. И если где-то в реальности польза бывает, то это не страшно. Я это могу стерпеть. Но, честно говоря, я предпочитаю, когда особо нет связи, и мне лично так, наверное, комфортнее даже.
Почему?
Ну, потому, что применение науки к реальной жизни заставляет ученых быть гораздо ближе к бизнесу. Там начинается очень много разных сложностей. Нужно искать деньги, нужно убеждать, что это интересно, полезно, там совершенно другой стиль. И я не против этого. Но мне просто нравится, что в том, чем я занимаюсь, такого нет. И я могу быть свободен от необходимости продумывать все эти вещи.
Понятно. Давайте вернемся к началу. Расскажите, как получилось, что вы увлеклись математикой.
В школе поначалу у меня с математикой было не очень. Но потом мои родители, так сказать, обеспокоились и нашли мне репетитора, очень хорошего преподавателя математики. И он меня готовил к тому, чтобы я поступил в 239-ю физмат-школу в Санкт-Петербурге, на тот момент это была самая сильная профильная школа в городе. То есть, это был проект моих родителей – они хотели, чтобы я поступил в хорошую школу. И с огромным трудом, еле-еле набрав нужный балл, мне удалось попасть в эту школу.
Сколько вам было лет?
Это было после моего седьмого класса. И в принципе, думаю, ничего бы хорошего из этой затеи не вышло, если бы не произошла одна странная история. Мой репетитор Владимир Леонидович Ильин мне дал задание на лето, которое не представляло ничего особенного. Нужно было построить 40 графиков функций. Стандартное школьное задание. И я построил 39 графиков из 40, а на одном графике застопорился. То есть, все остальные сделал, а этот график никак не получался. И я пытался так и сяк его сделать, и не понимал как. На самом деле просто не знал одного очень простого трюка, который вообще-то все знают, но я его не заметил. В общем, так или иначе, я начал думать, а как вообще можно такие вещи делать? Может быть, меня чему-то забыли научить?
И как эта ситуация разрешилась?
За лето я придумал, пусть абсолютно в детском виде, новые способы того, как строить графики. И, в общем, дальше все лето занимался тем, что развивал свою теорию. Потом сосед по даче научил меня основам мат.анализа, чтобы строить эти графики с помощью высшей математики. И потом мне попался какой-то старый бабушкин учебник для втузов. Короче говоря, к концу лета я уже вообще рьяно строил графики всех функций на свете и пришел в новую школу абсолютно восторженный, уверенный в том, что я, конечно, настоящий математик. Это дало хороший старт, конечно. По крайней мере, энтузиазма было достаточно для начала.
А дальше?
Друг моих родителей, великолепный ученый-математик Дмитрий Бураго, со мной познакомился и, послушав весь поток моего сознания, порекомендовал мне срочно бежать в математический кружок при 239-й школе, где весь сумбур в моей голове поставят на место. И я отучился в замечательном кружке четыре года. Это было совершенно грандиозное количество математики. Один из моих однокружковцев, Саша Логунов, недавно стал профессором математики в MIT.
Как сложилась ваша дальнейшая учеба?
После школы поступил в Санкт-Петербургский университет на матмех. Сначала учился с удовольствием, но через два года немного устал от математики, на некоторое время отвлекся и попробовал себя в финансах. Но потом все же затосковал по математике и вернулся обратно. После СПбГУ поступил в магистратуру в Кембридж, в Англии. И год учился там. Мне там не очень понравилось, мне было скучновато – на тот момент это был не очень подходящий мне формат. В это время в Высшей школе экономики в Москве создали запредельно сильный, потрясающий факультет математики. И я решил, что в Москве, в ВШЭ я буду гораздо свободнее, буду заниматься, чем хочу. Атмосфера мне нравилась гораздо больше. И выбрал Высшую школу экономики для дальнейшей учебы в аспирантуре, одно из лучших решений в моей жизни.
И получилось, что практически сразу после аспирантуры вас пригласили на работу в Чикаго, в University of Chicago?
Да. Хотя это неудивительно. В смысле, на самом деле после московской или петербургской аспирантуры или магистратуры попасть в хорошие места в Америке — это не редкость. Может, у меня получилось особенно удачно, но, в целом, это не какая-то совсем уж невидаль. Многие российские ученые идут по этому пути.
Как сложилась ваша карьера в University of Chicago?
Меня взяли на так называемый «постдок», это работа после аспирантуры, когда ты преподаешь и занимаешься научной работой. Я преподавал четыре курса в год. С точки зрения науки — ты исследуешь то, что считаешь нужным. И нет никакой отчетности. Но если ты ничего не сделаешь, чтобы людей удивить, то тебе не предложат дальнейшую позицию.
А вы удивили?
В конце моего постдока я написал две вполне оригинальные работы, и они обе понравились коллегам. В результате я получил позицию Assistant Professor и уже около пяти лет нахожусь в этой роли.
Скажите, пожалуйста, преподавать вам нравится или это просто некоторая повинность?
Мне очень нравится преподавать. Это важная часть жизни, я это люблю, даже какими-то совершенно необязательными вещами занимаюсь в этом плане. Например, сделал программу для военных ветеранов, которых Университет Чикаго набирает для подготовки их к началу учебного года. Нужно было всего за восемь дней дать им уверенность, что математика вполне им поддастся, несмотря на то, что они много лет ей могли не заниматься. Или вот сейчас я преподаю летнюю программу, очень интенсивную. И там у меня класс 70 человек. Три недели, два часа в день. И это вообще не обязательно. Но мне интересно.
Чему вы их учите?
Разным симпатичным математическим штукам, не входящим в общепринятую программу. В общем, то, что мне кажется эстетически интересным и полезным для того, чтобы понять, интересна тебе математика или нет.
Есть такой стереотип ученого, особенно профессора-математика, который немножко, скажем так, не в себе, который забывает, где у него очки лежат и так далее, но зато умеет доказывать крутые теоремы. Вы себя с таким профессором ассоциируете?
Нет, я на самом деле сейчас стал намного лучше. У меня сейчас семья, ребенок… Я стал внимательнее, безусловно. И где мои очки, знаю лучше, вот — передо мной лежат. Но, конечно, чем больше я углубляюсь в математику и пытаюсь на чем-то сосредоточиться, тем сложнее обращать внимание на вещи и людей вокруг. То есть, в этом смысле известный стереотип — правда.
Но при этом ваши интересы – это не только математика. Знаю, что вы много читаете, интересуетесь поэзией, историей…
Да, увлекаюсь историей, литературой, поэзией. Вообще-то связи между математикой и художественной литературой почти нет. Иногда люди пытаются что-то высасывать из пальца, но точек соприкосновения чистой математики и серьезной художественной литературы, по сути, особо нет. Но у меня недавно случилось чудо. Я был просто счастлив, когда, в общем совершенно неожиданно, открылась удивительная история про связь между той математикой, которой я занимаюсь, и Вирджинией Вулф. Рассказать?
Конечно!
Это совершенно безумная история. Я занимался некоторой очень классической задачей про объем тетраэдра в геометрии Лобачевского. Я пытался смотреть на эти вопросы с точки зрения современной математики, К-теории. В результате, у меня появились некоторые гипотезы, совершенно конкретные тригонометрические тождества. Я такого никогда не видел, а вообще-то такие вещи я обычно знаю. Начал рыть. И понял, что они никому не известны, нигде их нет, ни в каких книжках. Я написал об этом статью. Результаты, которые у меня получились в итоге, выглядят как будто бы они из 19 века. Но при этом, во-первых, неизвестные, новые, а во-вторых, еще и их объяснение концептуальное, со всякой современной математикой.
Но вы пошли еще дальше?
Мою статью приняли в замечательный журнал. Но я решил сделать еще попытку, может быть, все-таки где-то в старых британских или французских книгах я найду что-нибудь похожее. И вдруг мне открылась совершенно безумная история. Действительно, одно из тождеств, мною придуманных, оказалось уже открытым математиком Джозефом Вольстенхольмом, который жил в 19 веке в Кембридже. Его открытие было опубликовано в старинном Британском журнале в виде задачи. Мы потом с моим другом, Сережей Воробьевым, сделали сайт с другими задачами оттуда: woollymathematics.com. Почти 20000 задач!
А причем здесь Вирджиния Вулф?
У Вольстенхольма был друг Лесли Стивен, который с ним учился на математическом факультете Кембриджа, а потом стал литературным деятелем. И Вольстенхольм много раз гостил в его семье. И на даче у Стивена Вольстенхольм как раз и придумал свою теорию про тетраэдр. Дочь Стивена наблюдала Вольстенхольма, будучи совсем маленькой, и оставила о нем свои воспоминания. А дочка это Вирджиния Вулф и есть.
Вот это да…
Во-первых, про него есть совершенно изумительный пассаж в ее автобиографическом эссе. А во-вторых, Вольстенхольм стал прототипом одного из главных героев романа «На Маяк» Августа Кармайкла, который еще и один из самых интересных и загадочных героев Верджинии Вулф. Вот такая история. Я написал эссе про это, можно найти в сети. Оно для широкого круга, не для специалистов. Ссылка: arxiv.org/pdf/2401.13188
Очень интересно. Прошлым математики, я уже поняла, вы очень интересуетесь. А будущим? Как на математику повлияет искусственный интеллект?
Вы знаете, трудно сказать. Преподавателей искусственный интеллект уже начал заменять. Уже сейчас, если вы хотите изучать, например, программирование, делать это один на один с AI довольно эффективно. А вот про математику сложнее. По моему ощущению, скорее всего AI заменит ученых. Не сейчас, лет восемь-десять у нас есть позаниматься математикой. А вот что будет потом… Но в этом вопросе я, наверное, в меньшинстве. Среди математиков в основном считается, что искусственный интеллект либо никогда не заменит математиков, либо заменит очень не скоро. Посмотрим.
А сейчас вы используете искусственный интеллект?
Нет, очень редко. Если мне надо письмо написать, а у меня есть только две минуты. В занятии математикой не использую.
А если вы, предположим, задаете студентам задачку, они уже могут решить ее с помощью AI?
Нет, это пока даже близко не так. С математикой AI делает совсем уж грубые ошибки. Сейчас искусственный интеллект отличается тем, что дает одинаковый ответ, если ему дать время подумать, например, всего минуту или в 100 раз больше. Люди же устроены по-другому. Да, великий математик даст ответ через минуту, но подумав, он может пересмотреть решение. Так что в математике AI пока совсем не работает. То есть, если попросить его обучить, например, сложению или тому, как решить квадратное уравнение, он, наверное, это сделает здорово. Программирует здорово. К экзаменам готовит. Но если это что-то выше уровнем, то это не то, в чем он разобрался. Для этого нужно еще несколько концептуальных прорывов. И я думаю, они произойдут. Я готовлюсь к тому, что математики, такой какой я ее знаю, не будет, наверное.
Ваш совет молодым людям, которые задумываются о карьере ученого?
Чтобы стать успешным ученым, мало быть успешным школьником и студентом. Даже порой наоборот, стремление взять все самые продвинутые классы мешает перейти к занятиям наукой. Загруженность тяжелыми курсами, борьба за высшие оценки занимают у молодых людей все время. Им приходится двигаться очень быстро, совсем нет времени просто сесть и подумать. Нет времени понять, что тебе на самом деле нравится. Чистая наука — вещь медленная. Ученые живут в каком-то совершенно другом временном режиме. И вот мне кажется, что себя этому научить и дать себе возможность так делать — очень важно для молодых людей, которые задумываются о научной карьере. То есть, условно говоря, в каникулы человеку, который увлекается математикой, очень хорошо сесть с какой-нибудь научно-популярной книжкой, ее почитать, потратить на это месяц, порешать задачки, поразмышлять о чем-то не в ускоренном режиме без дедлайнов.
Плюс, понимаете, в науке очень ценится оригинальность. И очень трудно стать оригинальным ученым, если твоя оригинальность в студенчестве состояла в том, чтобы брать стандартные курсы просто быстрее остальных. Так что нужно двигаться немного поперек.